Упр.462 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: В треутольнике ABC угол A = 30°, угол B = 45°, СК — высота, АС = 10 см. Найдите отрезок ВК.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AKC$$. Так как $$CK$$ — высота, то $$\angle AKC=90^\circ$$, а поскольку $$K \in AB$$, то $$\angle CAK=\angle A=30^\circ$$.

В прямоугольном треугольнике с углом $$30^\circ$$ катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы, значит

$$CK=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 10=5\text{ см}.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$CBK$$. В нём

$$\angle CKB=90^\circ,$$

так как $$CK\perp AB$$, а $$\angle CBK=\angle B=45^\circ$$.

Тогда

$$\angle KCB=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ.$$

Следовательно, $$\angle KCB=\angle CBK$$, значит треугольник $$CBK$$ равнобедренный, и его боковые стороны равны:

$$BK=CK=5\text{ см}.$$