Упр.461 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Один из углов прямоугольного треугольника равен $$30^\circ$$, а разность гипотенузы и меньшего катета — $$5\ \text{см}$$. Найдите эти стороны треугольника.

В прямоугольном $$\triangle ABC$$ угол $$C=90^\circ$$, а $$\angle B=30^\circ$$. Тогда

$$\angle A+\angle B=90^\circ,$$

$$\angle A+30^\circ=90^\circ,$$

$$\angle A=60^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике против угла $$30^\circ$$ лежит меньший катет, а гипотенуза вдвое больше этого катета. Значит,

$$AC=\frac{1}{2}AB,$$

то есть

$$AB=2AC.$$

По условию разность гипотенузы и меньшего катета равна $$5$$ см:

$$AB-AC=5.$$

Подставим $$AB=2AC$$:

$$2AC-AC=5,$$

$$AC=5.$$

Тогда

$$AB=2\cdot 5=10.$$

Ответ

$$AC=5\text{ см},\ AB=10\text{ см}.$$