Упр.459 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: В прямоугольном треугольнике МКС угол M = 90°, угол C = 60°, СМ = 7 см. Найдите гипотенузу СК.

В прямоугольном треугольнике $$\triangle MKC$$ угол $$M$$ прямой, значит

$$\angle MKC+\angle MCK=90^\circ.$$

Так как $$\angle C=60^\circ,$$ то

$$\angle MKC=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике с углами $$30^\circ$$, $$60^\circ$$ и $$90^\circ$$ катет, лежащий против угла $$30^\circ,$$ равен половине гипотенузы. Здесь $$CM$$ лежит против угла $$30^\circ,$$ значит

$$CM=\frac{1}{2}CK.$$

Тогда

$$CK=2CM=2\cdot 7=14\text{ см}.$$

Ответ

$$14\text{ см}$$