Упр.453 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Углы AВС и DBC смежные, луч ВМ принадлежит углу AВС, луч ВК — углу DBC, угол MBC = углу CBK = 30°, угол DBK в 5 раз больше угла AВМ. Найдите углы AВС и DBC.

Так как углы $$\angle ABC$$ и $$\angle DBC$$ смежные, то

$$\angle ABC+\angle DBC=180^\circ.$$

Луч $$BM$$ делит угол $$\angle ABC$$, а луч $$BK$$ делит угол $$\angle DBC$$, значит

$$\angle ABC=\angle ABM+\angle MBC,$$

$$\angle DBC=\angle DBK+\angle CBK.$$

По условию $$\angle MBC=\angle CBK=30^\circ$$ и $$\angle DBK=5\angle ABM$$. Тогда

$$\angle ABM+30^\circ+5\angle ABM+30^\circ=180^\circ.$$

Получаем

$$6\angle ABM=120^\circ,$$

$$\angle ABM=20^\circ.$$

Тогда

$$\angle DBK=5\cdot 20^\circ=100^\circ.$$

Теперь найдём искомые углы:

$$\angle ABC=\angle ABM+\angle MBC=20^\circ+30^\circ=50^\circ,$$

$$\angle DBC=\angle DBK+\angle CBK=100^\circ+30^\circ=130^\circ.$$

Ответ

$$\angle ABC=50^\circ,\quad \angle DBC=130^\circ.$$