Упр.452 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите равенство треугольников по двум углам и высоте, проведённой из вершины третьего угла.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$AHC$$ и $$A’H’C’$$. У них $$\angle AHC=\angle A’H’C’=90^\circ$$, так как $$CH$$ и $$C’H’$$ — высоты. Кроме того, по условию $$\angle A=\angle A’$$ и $$CH=C’H’$$.

Следовательно, $$\triangle AHC=\triangle A’H’C’$$ по катету и острому углу. Отсюда $$AH=A’H’$$.

Теперь рассмотрим треугольники $$BHC$$ и $$B’H’C’$$. У них $$\angle BHC=\angle B’H’C’=90^\circ$$, а также $$\angle B=\angle B’$$ и $$CH=C’H’$$.

Значит, $$\triangle BHC=\triangle B’H’C’$$ по катету и острому углу. Отсюда $$BH=B’H’$$.

Тогда

$$AB=AH+HB,$$
$$A’B’=A’H’+H’B’.$$

Так как $$AH=A’H’$$ и $$BH=B’H’$$, то $$AB=A’B’$$.

Итак, в треугольниках $$ABC$$ и $$A’B’C’$$ имеем:

$$\angle A=\angle A’,$$
$$\angle B=\angle B’,$$
$$AB=A’B’.$$

Следовательно, $$\triangle ABC=\triangle A’B’C’$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.