Упр.444 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите, что в равных треугольниках высоты, опущенные на соответственные стороны, равны.

Из равенства треугольников $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A’B’C’$$ следует равенство соответствующих элементов:

$$\angle ABC=\angle A’B’C’,$$

$$CB=C’B’.$$

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$\triangle CDB$$ и $$\triangle C’D’B’.$$

У них:

• $$\angle CDB=\angle C’D’B’=90^\circ,$$ так как $$CD$$ и $$C’D’$$ — высоты;
• $$CB=C’B’,$$
• $$\angle CBD=\angle C’B’D’,$$ поскольку $$BD$$ и $$B’D’$$ лежат на соответственных сторонах $$AB$$ и $$A’B’.$$

Следовательно, $$\triangle CDB \cong \triangle C’D’B’$$ по гипотенузе и острому углу. Значит, соответствующие катеты равны:

$$CD=C’D’.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$CD=C’D’.$$