Упр.443 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите равенство прямоугольных треугольников но катету и медиане, проведённой к друтому катету.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$DCB$$ и $$D’C’B’$$. У них

$$\angle C=\angle C’=90^\circ,$$

$$CB=C’B’,$$

$$BD=B’D’.$$

Следовательно, $$\triangle DCB \cong \triangle D’C’B’$$ по гипотенузе и катету. Тогда

$$CD=C’D’.$$

Так как $$BD$$ и $$B’D’$$ — медианы, то точки $$D$$ и $$D’$$ являются серединами отрезков $$AC$$ и $$A’C’$$ соответственно. Значит,

$$AC=2CD,\qquad A’C’=2C’D’.$$

Из равенства $$CD=C’D’$$ получаем

$$AC=2CD=2C’D’=A’C’.$$

Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники $$ACB$$ и $$A’C’B’$$. У них

$$AC=A’C’,$$

$$CB=C’B’,$$

$$\angle C=\angle C’=90^\circ.$$

Следовательно, $$\triangle ACB \cong \triangle A’C’B’$$ по двум катетам.

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\triangle ABC \cong \triangle A’B’C’.$$