Упр.441 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, проведённой из вершины прямого угла.

1) Рассмотрим прямоугольные треугольники $$ACD$$ и $$A’C’D’$$. У них

$$\angle ACD=\angle A’C’D’=90^\circ,$$

$$AC=A’C’,$$

$$CD=C’D’.$$

Следовательно, $$\triangle ACD \cong \triangle A’C’D’$$ по катету и гипотенузе. Тогда

$$\angle CAD=\angle C’A’D’.$$

2) Рассмотрим прямоугольные треугольники $$ACB$$ и $$A’C’B’$$. Имеем

$$\angle ACB=\angle A’C’B’=90^\circ,$$

$$AC=A’C’,$$

$$\angle CAB=\angle C’A’B’.$$

Значит, $$\triangle ACB \cong \triangle A’C’B’$$ по катету и острому углу.

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\triangle ABC \cong \triangle A’B’C’.$$