Упр.436 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На биссектрисе угла с вершиной в точке В отмстили точку М, из которой опустили перпендикуляры MD и МС на стороны угла. Докажите, что MD = МС.

Рассмотрим треугольники $$MDB$$ и $$MCB$$.

Так как $$BM$$ — биссектриса угла $$CBD$$, то $$\angle MBD=\angle MBC$$.

Кроме того, $$MD \perp BD$$ и $$MC \perp BC$$, значит

$$\angle MDB=\angle MCB=90^\circ.$$

Следовательно, в треугольниках $$MDB$$ и $$MCB$$ равны два угла и сторона между ними не является общей, а сторона $$BM$$ — общая.

Значит, $$\triangle MDB \cong \triangle MCB$$ по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников получаем:

$$MD=MC.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$MD=MC$$