Упр.435 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На рисунке 266 $$AB=BC$$, $$CD\perp AB$$, $$AE\perp BC$$. Докажите, что $$BE=BD$$.

Рассмотрим треугольники $$AEB$$ и $$CDB$$.

Так как $$AE \perp BC$$ и $$CD \perp AB$$, то $$\angle AEB = 90^\circ$$ и $$\angle CDB = 90^\circ$$.

Кроме того, $$\angle ABE = \angle CBD$$, так как это один и тот же угол между прямыми $$AB$$ и $$BC$$.

По условию $$AB = BC$$.

Следовательно, прямоугольные треугольники $$AEB$$ и $$CDB$$ равны по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников получаем соответствующие стороны:

$$BE = BD.$$

Что и требовалось доказать.