Упр.435 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 266 АВ = ВС, CD перпендикулярен АВ, АЕ перпендикулярен ВС. Докажите, что BE = BD.

Рассмотрим треугольники $$AEB$$ и $$CDB$$.

Так как $$AE \perp BC$$ и $$CD \perp AB$$, то $$\angle AEB = 90^\circ$$ и $$\angle CDB = 90^\circ$$.

Кроме того, $$\angle ABE = \angle CBD$$, так как это один и тот же угол между прямыми $$AB$$ и $$BC$$.

По условию $$AB = BC$$.

Следовательно, прямоугольные треугольники $$AEB$$ и $$CDB$$ равны по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников получаем соответствующие стороны:

$$BE = BD.$$

Что и требовалось доказать.