Упр.433 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Из точек А и В, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой а, опущены перпендикуляры AM и ВК на эту прямую, AM = ВК. Докажите, что АК = ВМ.

Рассмотрим треугольники $$AMK$$ и $$BKM$$.

Так как $$AM \perp a$$ и $$BK \perp a$$, а точки $$M$$ и $$K$$ лежат на прямой $$a$$, то

$$\angle AMK = \angle BKM = 90^\circ.$$

Кроме того, $$MK$$ — общая сторона, а по условию $$AM = BK$$.

Следовательно, прямоугольные треугольники $$AMK$$ и $$BKM$$ равны по двум катетам.

Тогда соответствующие гипотенузы равны:

$$AK = BM.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$AK = BM$$