Упр.432 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. На рисунке 264 $$MO=FO$$, $$\angle MEO=\angle FKO=90^\circ$$. Докажите, что $$\triangle MEO=\triangle FKO$$.

Рассмотрим треугольники $$MEO$$ и $$FKO$$.

Так как прямые $$MF$$ и $$EK$$ пересекаются в точке $$O$$, то углы $$\angle MOE$$ и $$\angle FOK$$ — вертикальные. Следовательно,

$$\angle MOE=\angle FOK.$$

По условию $$MO=FO$$, а также $$\angle MEO=90^\circ$$ и $$\angle FKO=90^\circ$$, значит, треугольники $$MEO$$ и $$FKO$$ — прямоугольные.

В прямоугольных треугольниках равны гипотенуза и один из острых углов:

$$MO=FO,$$

$$\angle MOE=\angle FOK.$$

Следовательно,

$$\triangle MEO \cong \triangle FKO$$

по гипотенузе и острому углу.

Ответ

$$\triangle MEO \cong \triangle FKO.$$