Упр.431 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 263 АВ перпендикулярен ВС, CD перпендикулярен ВС, АС = BD. Докажите, что АВ = CD.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$ABC$$ и $$DCB$$.

У них:

• $$\angle ABC = 90^\circ$$, так как $$AB \perp BC$$;
• $$\angle DCB = 90^\circ$$, так как $$CD \perp BC$$;
• $$BC$$ — общая сторона;
• $$AC = BD$$ по условию.

Следовательно, прямоугольные треугольники $$ABC$$ и $$DCB$$ равны по катету и гипотенузе.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих катетов:

$$AB = CD.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$AB = CD$$