Упр.431 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На рисунке 263 $$AB$$ перпендикулярен $$BC$$, $$CD$$ перпендикулярен $$BC$$, $$AC = BD$$. Докажите, что $$AB = CD$$.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$ABC$$ и $$DCB$$.

У них:

• $$\angle ABC = 90^\circ$$, так как $$AB \perp BC$$;
• $$\angle DCB = 90^\circ$$, так как $$CD \perp BC$$;
• $$BC$$ — общая сторона;
• $$AC = BD$$ по условию.

Следовательно, прямоугольные треугольники $$ABC$$ и $$DCB$$ равны по катету и гипотенузе.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих катетов:

$$AB = CD.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$AB = CD$$