Упр.430 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Угол между основанием равнобедренного треутольника и высотой, проведённой к боковой стороне, равен 19°. Найдите углы данного треутольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CHA$$. Так как $$AH$$ — высота, то $$AH \perp BC$$, а значит $$AH \perp CH$$. Следовательно, $$\angle CHA = 90^\circ$$.

По условию $$\angle CAH = 19^\circ$$. Тогда в треугольнике $$CHA$$:

$$\angle HCA = 90^\circ — 19^\circ = 71^\circ.$$

Точка $$H$$ лежит на стороне $$BC$$, поэтому угол $$\angle HCA$$ — это угол при вершине $$C$$ треугольника $$ABC$$. Значит,

$$\angle C = 71^\circ.$$

Так как $$AB = BC$$, треугольник $$ABC$$ равнобедренный, и его углы при основании равны:

$$\angle A = \angle C = 71^\circ.$$

Тогда по сумме углов треугольника:

$$\angle B = 180^\circ — 71^\circ — 71^\circ = 38^\circ.$$

Ответ

$$\angle A = 71^\circ,\quad \angle B = 38^\circ,\quad \angle C = 71^\circ.$$