Упр.43 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 43. Отрезок, длина которого равна 32 см, разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка.

Обозначим длину среднего отрезка через $$CD$$. Тогда, так как $$E$$ и $$F$$ — середины крайних отрезков, имеем:

$$AE=EC,\quad DF=FB.$$

Рассмотрим отрезок $$EF$$:

$$EF=EC+CD+DF.$$

По условию $$EF=18$$, значит

$$EC+DF=18-CD.$$

Теперь рассмотрим весь отрезок $$AB$$:

$$AB=AE+EC+CD+DF+FB.$$

Так как $$AE=EC$$ и $$DF=FB$$, получаем

$$AB=2(EC+DF)+CD.$$

Подставим найденное выражение:

$$32=2(18-CD)+CD.$$

$$32=36-2CD+CD,$$

$$CD=4.$$

Ответ

$$4\text{ см}$$