Упр.425 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

1) с катетом, равным 5 см;
2) с гипотенузой, равной 4 см.

Подробный ответ

1) Построим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом $$5$$ см.

Проведём произвольную прямую $$a$$ и перпендикулярную ей прямую $$b$$. Точку их пересечения обозначим $$A$$. На прямой $$a$$ отложим отрезок $$AB=5$$ см, а на прямой $$b$$ — отрезок $$AC=5$$ см. Соединим точки $$B$$ и $$C$$.

Так как $$a \perp b$$, то $$\angle A=90^\circ$$. Кроме того, $$AB=AC=5$$ см, значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный. Следовательно, $$\triangle ABC$$ — равнобедренный прямоугольный.

2) Построим равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой $$4$$ см.

Проведём произвольную прямую $$a$$ и отложим на ней отрезок $$AB=4$$ см. Из точки $$A$$ построим луч $$b$$ так, чтобы $$\angle bAB=45^\circ$$. Из точки $$B$$ построим луч $$BC$$ так, чтобы $$\angle ABC=45^\circ$$. Точку пересечения лучей обозначим $$C$$.

Тогда

$$\angle A+\angle B=45^\circ+45^\circ=90^\circ,$$

значит, $$\angle C=90^\circ$$. Кроме того, $$\angle A=\angle B$$, поэтому $$AC=BC$$. Следовательно, $$\triangle ABC$$ — равнобедренный прямоугольный, а $$AB$$ является его гипотенузой.