Упр.424 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1) катеты которого равны 3 см и 4 см;
2) один из катетов которого равен 2,5 см, а прилежащий к нему угол — 40°;
3) гипотенуза которого равна 6 см, а один из острых углов — 70°. Обозначьте построенные треугольники, укажите в каждом из них катеты и гипотенузу.

1) Построим прямоугольный треугольник с катетами $$3\text{ см}$$ и $$4\text{ см}$$.

Проведём произвольную прямую $$a$$ и перпендикулярную ей прямую $$b$$. Точку их пересечения обозначим буквой $$A$$. На прямой $$a$$ отложим отрезок $$AB=4\text{ см}$$, а на прямой $$b$$ — отрезок $$AC=3\text{ см}$$. Соединим точки $$B$$ и $$C$$.

Получили треугольник $$ABC$$, в котором $$AB$$ и $$AC$$ — катеты, а $$BC$$ — гипотенуза.

2) Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет равен $$2{,}5\text{ см}$$, а прилежащий к нему угол равен $$40^\circ$$.

Проведём произвольную прямую $$a$$ и перпендикулярную ей прямую $$b$$. Точку пересечения обозначим $$A$$. На прямой $$a$$ отложим отрезок $$AB=2{,}5\text{ см}$$. Из точки $$B$$ построим луч $$BC$$ так, чтобы $$\angle ABC=40^\circ$$, причём точка $$C$$ лежала на прямой $$b$$. Соединим точки $$A$$ и $$C$$.

Треугольник $$ABC$$ — искомый; $$AB$$ и $$AC$$ — катеты, $$BC$$ — гипотенуза.

3) Построим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна $$6\text{ см}$$, а один из острых углов равен $$70^\circ$$.

Проведём произвольную прямую $$a$$ и отложим на ней отрезок $$AB=6\text{ см}$$. Из точки $$A$$ построим луч $$b$$ так, чтобы $$\angle bAB=70^\circ$$. Тогда второй острый угол треугольника равен

$$ \angle ABC=180^\circ-90^\circ-70^\circ=20^\circ. $$

Проведём луч $$BC$$ так, чтобы $$\angle ABC=20^\circ$$, и возьмём на луче точку $$C$$. Тогда $$\angle ACB=90^\circ$$, значит, $$AB$$ — гипотенуза, а $$AC$$ и $$CB$$ — катеты.

Ответ

Построены три прямоугольных треугольника: в первом $$AB=4\text{ см}$$, $$AC=3\text{ см}$$; во втором $$AB=2{,}5\text{ см}$$ и $$\angle ABC=40^\circ$$; в третьем $$AB=6\text{ см}$$ и $$\angle A=70^\circ$$, $$\angle B=20^\circ$$.