Упр.421 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На прямой отметили точки А, В и С так, что точка В лежит между точками А и С, причём ВС = 2АВ. На отрезке ВС отметили точку D так, что BD:DC=3:7. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и CD, если отрезок CD на 16 см длиннее отрезка BD.

Подробный ответ

Обозначим $$BD=x$$. Тогда по условию $$CD=BD+16=x+16$$, а из отношения $$BD:DC=3:7$$ получаем

$$\frac{x}{x+16}=\frac{3}{7}.$$

Решим уравнение:

$$7x=3(x+16)$$
$$7x=3x+48$$
$$4x=48$$
$$x=12.$$

Значит, $$BD=12$$ см, $$CD=28$$ см.

Так как $$BC=BD+DC$$, то

$$BC=12+28=40$$ см.

По условию $$BC=2AB$$, следовательно,

$$AB=\frac{BC}{2}=\frac{40}{2}=20$$ см.

Пусть $$E$$ — середина отрезка $$AB$$, а $$F$$ — середина отрезка $$CD$$. Тогда

$$EB=\frac{AB}{2}=10$$ см, $$DF=\frac{CD}{2}=14$$ см.