Упр.42 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 42. Через точки А и В проведена прямая. Где на этой прямой лежит точка С, расстояние от которой до точки В в 2 раза больше расстояния от неё до точки A?

Рассмотрим два возможных случая расположения точки $$C$$ на прямой $$AB$$.

1) Точка $$C$$ лежит на отрезке $$AB$$.

По условию $$BC=2AC$$. Тогда

$$AB=AC+BC=AC+2AC=3AC,$$

откуда

$$AC=\frac{1}{3}AB.$$

Значит, в этом случае $$AC:BC=1:2$$.

2) Точка $$A$$ лежит между точками $$B$$ и $$C$$.

Тогда $$BC=AB+AC$$, а по условию $$BC=2AC$$. Следовательно,

$$AB+AC=2AC,$$

$$AB=AC,$$

то есть

$$AC=AB.$$

В этом случае $$AC:BC=1:2$$ тоже выполняется.

Итак, точка $$C$$ может лежать либо на отрезке $$AB$$ так, что $$AC=\frac{1}{3}AB$$, либо на продолжении прямой за точкой $$A$$ так, что $$AC=AB$$.

Ответ

$$AC=\frac{1}{3}AB$$, если $$C$$ лежит на отрезке $$AB$$; $$AC=AB$$, если $$A$$ лежит между $$B$$ и $$C$$.