Упр.414 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На прямой m (рис. 256) найдите такую точку С, чтобы сумма расстояний от неё до точек А и В была наименьшей. Ответ обоснуйте.

Рассмотрим любую точку $$C$$ на прямой $$m$$.

Если точка $$C$$ не лежит на прямой $$AB$$, то точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ образуют треугольник. Тогда по неравенству треугольника

$$AC+CB>AB.$$

Если же точка $$C$$ лежит на прямой $$AB$$, то

$$AC+CB=AB.$$

Значит, наименьшая сумма расстояний от точки $$C$$ до точек $$A$$ и $$B$$ достигается тогда, когда $$C$$ лежит одновременно на прямой $$m$$ и на прямой $$AB$$, то есть в точке их пересечения.

Ответ

Точка $$C$$ — это точка пересечения прямых $$AB$$ и $$m$$.