Упр.409 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: В треугольнике ABC АС > 90°. На стороне ВС отметили произвольную точку D. Докажите, что AD > АС.

Рассмотрим треугольник $$DAC$$. Точка $$D$$ лежит на стороне $$BC$$, значит луч $$CD$$ совпадает с лучом $$CB$$. Поэтому

$$\angle ACD=\angle ACB.$$

По условию $$\angle C>90^\circ$$, следовательно

$$\angle ACD>90^\circ.$$

В треугольнике $$DAC$$ сумма углов равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle ADC=180^\circ-\angle ACD-\angle DAC<90^\circ.$$

Итак, в треугольнике $$DAC$$ угол $$\angle ACD$$ больше угла $$\angle ADC$$. Тогда против большего угла лежит большая сторона, то есть

$$AD>AC.$$

Что и требовалось доказать.