Упр.409 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

В треугольнике $$ABC$$ $$АС > 90^\circ$$. На стороне $$BC$$ отметили произвольную точку $$D$$. Докажите, что $$AD > АС$$.

Рассмотрим треугольник $$DAC$$. Точка $$D$$ лежит на стороне $$BC$$, значит луч $$CD$$ совпадает с лучом $$CB$$. Поэтому

$$\angle ACD=\angle ACB.$$

По условию $$\angle C>90^\circ$$, следовательно

$$\angle ACD>90^\circ.$$

В треугольнике $$DAC$$ сумма углов равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle ADC=180^\circ-\angle ACD-\angle DAC<90^\circ.$$

Итак, в треугольнике $$DAC$$ угол $$\angle ACD$$ больше угла $$\angle ADC$$. Тогда против большего угла лежит большая сторона, то есть

$$AD>AC.$$

Что и требовалось доказать.