Упр.408 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: В треугольнике ABC угол В тупой. На продолжении стороны АВ за точку А отметили произвольную точку D. Докажите, что CD > АС.

1) В треугольнике $$ABC$$ угол $$B$$ тупой, значит $$\angle ABC>90^\circ$$. Тогда два других угла треугольника острые, в частности $$\angle BAC<90^\circ$$.

2) Точка $$D$$ лежит на продолжении стороны $$AB$$ за точку $$A$$, поэтому углы $$\angle BAC$$ и $$\angle DAC$$ смежные. Следовательно,

$$\angle BAC+\angle DAC=180^\circ.$$

Так как $$\angle BAC<90^\circ$$, то

$$\angle DAC>90^\circ.$$

3) Рассмотрим треугольник $$DAC$$. В нём угол $$\angle DAC$$ тупой, значит противолежащая ему сторона $$DC$$ больше любой из сторон, прилежащих к этому углу, в частности

$$DC>AC.$$

Что и требовалось доказать.