Упр.407 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Определите вид треутольника, если сумма любых двух его углов больше 90°.

Обозначим углы треугольника через $$\angle A$$, $$\angle B$$ и $$\angle C$$. Тогда

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

По условию сумма любых двух углов больше $$90^\circ$$, значит:

$$\angle A+\angle B>90^\circ,$$
$$\angle A+\angle C>90^\circ,$$
$$\angle B+\angle C>90^\circ.$$

Если бы, например, $$\angle C\ge 90^\circ$$, то из равенства суммы углов треугольника получилось бы, что $$\angle A+\angle B\le 90^\circ$$, что противоречит условию. Значит, каждый угол треугольника меньше $$90^\circ$$.

Следовательно, треугольник остроугольный.

Ответ

Остроугольный.