Упр.406 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1) один из его углов больше суммы двух других;
2) любой из его углов меньше суммы двух других.

Обозначим углы треугольника через $$\angle a$$, $$\angle b$$ и $$\angle c$$. Тогда

$$\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ.$$

1) Пусть один из углов больше суммы двух других, например

$$\angle a>\angle b+\angle c.$$

Так как $$\angle b+\angle c=180^\circ-\angle a$$, получаем

$$\angle a>180^\circ-\angle a,$$

$$2\angle a>180^\circ,$$

$$\angle a>90^\circ.$$

Значит, треугольник тупоугольный.

2) Если любой из углов меньше суммы двух других, то

$$\angle a<\angle b+\angle c,$$

$$\angle b<\angle a+\angle c,$$

$$\angle c<\angle a+\angle b.$$

Используя $$\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ$$, получаем:

$$\angle a<180^\circ-\angle a,$$

$$2\angle a<180^\circ,$$

$$\angle a<90^\circ.$$

Аналогично:

$$\angle b<90^\circ,\qquad \angle c<90^\circ.$$

Следовательно, все углы треугольника острые, значит треугольник остроугольный.

Ответ

1) тупоугольный; 2) остроугольный.