Упр.402 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна его стороне, то этот треугольник равнобедренный.

1) Так как $$BE$$ — биссектриса угла $$CBD$$, то

$$\angle CBE=\angle EBD.$$

Но по условию $$BE\parallel AC$$. Тогда при секущей $$BC$$ получаем

$$\angle CBE=\angle BCA.$$

Следовательно,

$$\angle EBD=\angle BCA.$$

2) Аналогично, при секущей $$AB$$ и параллельных прямых $$BE$$ и $$AC$$ имеем

$$\angle EBD=\angle BAC.$$

Из равенств $$\angle EBD=\angle BCA$$ и $$\angle EBD=\angle BAC$$ следует, что

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

3) В треугольнике $$ABC$$ равны углы при основании, значит, он равнобедренный:

$$AB=BC.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\triangle ABC$$ равнобедренный, $$AB=BC$$.