Упр.401 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию.

1) Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, то его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

Угол $$\angle DBC$$ — внешний угол треугольника $$ABC$$, поэтому

$$\angle DBC=\angle BAC+\angle BCA=2\angle BAC.$$

Так как $$BE$$ — биссектриса угла $$\angle CBD$$, то

$$\angle DBE=\frac{1}{2}\angle DBC=\angle BAC.$$

2) Рассмотрим прямые $$BE$$ и $$AC$$ и секущую $$AB$$. Тогда соответствующие углы равны:

$$\angle DBE=\angle BAC.$$

Следовательно,

$$BE \parallel AC.$$

Что и требовалось доказать.