Упр.399 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Через вершину С треугольника ABC проведена прямая, параллельная биссектрисе AM треугольника и пересекающая прямую АВ в точке К. Найдите углы треугольника АКС, если угол BAC = 70°.

Так как $$AM$$ — биссектриса угла $$\angle BAC$$, то

$$\angle CAM=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{70^\circ}{2}=35^\circ.$$

Поскольку $$CK \parallel AM$$, а прямая $$AC$$ является секущей, то соответствующие углы равны:

$$\angle ACK=\angle CAM=35^\circ.$$

Углы $$\angle KAC$$ и $$\angle BAC$$ — смежные, значит их сумма равна $$180^\circ$$:

$$\angle KAC+\angle BAC=180^\circ,$$

$$\angle KAC+70^\circ=180^\circ,$$

$$\angle KAC=110^\circ.$$

Теперь найдём третий угол треугольника $$AKC$$:

$$\angle AKC=180^\circ-\angle ACK-\angle KAC,$$

$$\angle AKC=180^\circ-35^\circ-110^\circ=35^\circ.$$

Ответ

$$\angle AKC=35^\circ,\ \angle ACK=35^\circ,\ \angle KAC=110^\circ.$$