Упр.398 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На рисунке 255 $$BC \parallel AD$$, угол $$B = 100^\circ$$, угол $$ACD = 95^\circ$$, угол $$D = 45^\circ$$. Докажите, что $$AB = BC$$.

1) Рассмотрим треугольник $$ACD$$. Тогда

$$\angle CAD+\angle ACD+\angle CDA=180^\circ,$$

$$\angle CAD+95^\circ+45^\circ=180^\circ,$$

$$\angle CAD=40^\circ.$$

2) Так как $$BC \parallel AD$$, а прямая $$AC$$ — секущая, то

$$\angle BCA=\angle CAD=40^\circ.$$

3) Рассмотрим треугольник $$ABC$$:

$$\angle ABC+\angle BCA+\angle BAC=180^\circ,$$

$$100^\circ+40^\circ+\angle BAC=180^\circ,$$

$$\angle BAC=40^\circ.$$

Следовательно, $$\angle BAC=\angle BCA$$, значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный.

Отсюда

$$AB=BC.$$

Ответ

$$AB=BC$$