Упр.397 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На сторонах треугольника ABC (рис. 254) отметили точки E и F так, что $$\angle 1=\angle 2$$. Докажите, что $$\angle 3=\angle 4$$.

1) В треугольнике $$ABC$$ сумма углов равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle ABC+\angle BAC+\angle BCA=180^\circ.$$

По условию $$\angle BAC=\angle BFE$$, поэтому

$$\angle ABC+\angle BFE=180^\circ-\angle BCA.$$

2) В треугольнике $$EBF$$ также сумма углов равна $$180^\circ$$:

$$\angle EBF+\angle BEF+\angle BFE=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle EBF+\angle BEF=180^\circ-\angle BFE.$$

Так как $$\angle BAC=\angle BFE$$, получаем

$$180^\circ-\angle BCA=180^\circ-\angle BEF.$$

Следовательно,

$$\angle BCA=\angle BEF.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\angle BCA=\angle BEF.$$