Упр.394 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На рисунке 253 $$BC \parallel AD$$, угол $$A = 25^\circ$$, угол $$B = 55^\circ$$. Найдите угол $$CMD$$.

Так как $$BC \parallel AD$$, а прямая $$AC$$ — секущая, то соответствующие углы равны:

$$\angle BCA=\angle CAD=25^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$BCM$$. Угол $$\angle CMD$$ — внешний угол этого треугольника, поэтому он равен сумме двух внутренних несмежных углов:

$$\angle CMD=\angle MBC+\angle BCM.$$

По условию $$\angle B=55^\circ$$, значит $$\angle MBC=55^\circ$$, а $$\angle BCM=25^\circ$$.

Тогда

$$\angle CMD=55^\circ+25^\circ=80^\circ.$$

Ответ

$$80^\circ$$