Упр.392 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Существует ли треугольник, одна из сторон которого на 2 см меньше второй и на 6 см меньше третьей, а периметр равен 20 см?

Обозначим стороны треугольника через $$a$$, $$b$$ и $$c$$. По условию одна сторона на $$2$$ см меньше второй и на $$6$$ см меньше третьей, значит

$$a=b-2,\qquad a=c-6.$$

Из этих равенств получаем:

$$b-2=c-6,$$

$$b=c-4.$$

Периметр треугольника равен $$20$$ см, поэтому

$$a+b+c=20.$$

Подставим выражения для $$a$$ и $$b$$ через $$c$$:

$$c-6+c-4+c=20,$$

$$3c-10=20,$$

$$3c=30,$$

$$c=10.$$

Тогда

$$a=10-6=4,$$

$$b=10-4=6.$$

Проверим неравенство треугольника:

$$a+b=4+6=10=c.$$

Но сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны, а здесь получается равенство. Значит, такого треугольника не существует.

Ответ

Нет.