Упр.391 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Длины двух сторон треугольника равны $$7$$ и $$9$$ см. Может ли периметр этого треугольника быть равным: 1) $$20$$ см; 2) $$32$$ см; 3) $$18$$ см?

Обозначим третью сторону треугольника через $$c$$. Тогда периметр равен

$$p=7+9+c=16+c.$$

Для существования треугольника должно выполняться неравенство треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей.

1) $$p=20$$

$$16+c=20,$$

$$c=4.$$

Проверим неравенства треугольника:

$$7+9=16>4,$$

$$7+4=11>9,$$

$$9+4=13>7.$$

Все неравенства выполняются, значит, такой треугольник может существовать.

2) $$p=32$$

$$16+c=32,$$

$$c=16.$$

Но тогда

$$7+9=16=c,$$

а сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. Следовательно, такой треугольник невозможен.

3) $$p=18$$

$$16+c=18,$$

$$c=2.$$

Проверим неравенства:

$$7+2=9>9$$

— неверно. Значит, такой треугольник невозможен.

Ответ

1) да; 2) нет; 3) нет.