Упр.390 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Периметр треугольника равен 30 см. Может ли одна из его сторон быть равной: 1) 20 см; 2) 15 см?

Подробный ответ

Пусть стороны треугольника равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$, а его периметр $$p=30$$ см.

Для любого треугольника сумма двух сторон больше третьей:

$$b+c>a,$$ $$a+c>b,$$ $$a+b>c.$$

1) Пусть одна из сторон равна $$20$$ см. Тогда сумма двух других сторон равна

$$30-20=10.$$

Но должно выполняться неравенство $$b+c>20$$, а здесь $$b+c=10$$. Это невозможно.

2) Пусть одна из сторон равна $$15$$ см. Тогда сумма двух других сторон равна

$$30-15=15.$$

Но должно выполняться неравенство $$b+c>15$$, а здесь $$b+c=15$$. Это тоже невозможно.