Упр.390 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Периметр треугольника равен $$30\ \text{см}$$. Может ли одна из его сторон быть равной:

1. $$20\ \text{см}$$;
2. $$15\ \text{см}$$?

Пусть стороны треугольника равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$, а его периметр $$p=30$$ см.

Для любого треугольника сумма двух сторон больше третьей:

$$b+c>a,$$ $$a+c>b,$$ $$a+b>c.$$

1) Пусть одна из сторон равна $$20$$ см. Тогда сумма двух других сторон равна

$$30-20=10.$$

Но должно выполняться неравенство $$b+c>20$$, а здесь $$b+c=10$$. Это невозможно.

2) Пусть одна из сторон равна $$15$$ см. Тогда сумма двух других сторон равна

$$30-15=15.$$

Но должно выполняться неравенство $$b+c>15$$, а здесь $$b+c=15$$. Это тоже невозможно.

Ответ

1) нет; 2) нет.