Упр.389 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Внешний угол равнобедренного треугольника равен 130°. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике возможны два случая: внешний угол дан либо при основании, либо при вершине.

1) Внешний угол при основании.

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит внутренний угол при основании равен

$$180^\circ-130^\circ=50^\circ.$$

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны:

$$\angle A=\angle B=50^\circ.$$

Тогда третий угол:

$$\angle C=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ.$$

2) Внешний угол при вершине.

Тогда внутренний угол при вершине равен

$$180^\circ-130^\circ=50^\circ.$$

Пусть углы при основании равны $$x$$. Тогда

$$x+x+50^\circ=180^\circ,$$

$$2x=130^\circ,$$

$$x=65^\circ.$$

Следовательно, углы треугольника:

$$65^\circ,\ 65^\circ,\ 50^\circ.$$

Итак, возможны два набора углов.

Ответ

$$50^\circ,\ 50^\circ,\ 80^\circ$$ или $$65^\circ,\ 65^\circ,\ 50^\circ$$. Задача имеет $$2$$ решения.