Упр.387 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите, что если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то и третьи углы этих треугольников равны.

В треугольнике $$ABC$$ сумма углов равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ,$$

откуда

$$\angle A+\angle B=180^\circ-\angle C.$$

По условию $$\angle A=\angle A_1$$ и $$\angle B=\angle B_1$$, поэтому

$$\angle A_1+\angle B_1=180^\circ-\angle C.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$A_1B_1C_1$$. В нём

$$\angle A_1+\angle B_1+\angle C_1=180^\circ,$$

следовательно,

$$180^\circ-\angle C+\angle C_1=180^\circ.$$

Отсюда

$$\angle C_1=\angle C.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\angle C=\angle C_1.$$