Упр.384 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Сравните углы треугольника ABC, если: 1) АВ > АС > ВС 2) АВ = ВС, ВС > АС.

В треугольнике большему боку противолежит больший угол, а меньшему боку — меньший угол.

1) Если $$AB>AC>BC,$$ то против стороны $$AB$$ лежит угол $$\angle C,$$ против стороны $$AC$$ — угол $$\angle B,$$ против стороны $$BC$$ — угол $$\angle A.$$ Значит,

$$\angle C>\angle B>\angle A.$$

2) Если $$AB=BC,$$ то против равных сторон лежат равные углы: $$\angle C=\angle A.$$ Кроме того, $$BC>AC,$$ значит, угол, противолежащий стороне $$BC,$$ больше угла, противолежащего стороне $$AC,$$ то есть

$$\angle A>\angle B.$$

Следовательно,

$$\angle C=\angle A>\angle B.$$

Ответ

1) $$\angle C>\angle B>\angle A.$$
2) $$\angle C=\angle A>\angle B.$$