Упр.383 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при его вершине равен 38°.

Обозначим углы треугольника через $$\angle a$$, $$\angle b$$ и $$\angle c$$, причём $$\angle b=\angle c$$, так как треугольник равнобедренный. Пусть внешний угол при вершине $$\angle a$$ равен $$38^\circ$$.

Тогда внутренний угол при вершине $$a$$ смежен с внешним, значит

$$\angle a+38^\circ=180^\circ,$$

откуда

$$\angle a=180^\circ-38^\circ=142^\circ.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ.$$

Подставим найденное значение:

$$142^\circ+\angle c+\angle c=180^\circ,$$

$$2\angle c=38^\circ,$$

$$\angle c=19^\circ.$$

Так как $$\angle b=\angle c$$, то

$$\angle b=19^\circ.$$

Ответ

$$142^\circ,\ 19^\circ,\ 19^\circ.$$