Упр.382 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Один из внешних углов треугольника равен 98°. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из этих углов в 6 раз меньше другого.

Пусть $$\angle a$$, $$\angle b$$ и $$\angle c$$ — углы треугольника, а $$\angle d$$ — внешний угол при вершине $$\angle a$$. Тогда

$$\angle d=98^\circ,\qquad \angle b=6\angle c.$$

Так как внешний и внутренний углы при одной вершине смежные, то

$$\angle a+\angle d=180^\circ,$$

откуда

$$\angle a=180^\circ-98^\circ=82^\circ.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ.$$

Подставим найденное значение и условие $$\angle b=6\angle c$$:

$$82^\circ+6\angle c+\angle c=180^\circ,$$

$$7\angle c=98^\circ,$$

$$\angle c=14^\circ.$$

Тогда

$$\angle b=6\cdot 14^\circ=84^\circ.$$

Ответ

$$14^\circ,\ 84^\circ$$