Упр.381 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Один из внешних углов треугольника равен 154°. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из этих углов на 28° больше другого.

Пусть $$\angle a$$ — угол треугольника, смежный с данным внешним углом $$154^\circ$$. Тогда

$$\angle a+154^\circ=180^\circ,$$

откуда

$$\angle a=180^\circ-154^\circ=26^\circ.$$

Пусть два угла треугольника, не смежные с внешним, равны $$\angle c$$ и $$\angle b$$, причём $$\angle b=\angle c+28^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$26^\circ+\angle c+(\angle c+28^\circ)=180^\circ.$$

Тогда

$$2\angle c+54^\circ=180^\circ,$$

$$2\angle c=126^\circ,$$

$$\angle c=63^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle b=63^\circ+28^\circ=91^\circ.$$

Ответ

$$63^\circ,\ 91^\circ.$$