Упр.380 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Один из внешних углов треугольника равен 136°, а один из углов треугольника — 61°. Найдите неизвестный угол треугольника, не смежный с данным внешним.

Пусть $$\angle a$$ и $$\angle b$$ — углы треугольника, а $$\angle d$$ — внешний угол при вершине угла $$a$$. Тогда

$$\angle d=136^\circ,\quad \angle b=61^\circ.$$

Так как внутренний и внешний углы при одной вершине смежные, то

$$\angle a+\angle d=180^\circ,$$

откуда

$$\angle a=180^\circ-136^\circ=44^\circ.$$

Теперь найдём третий угол треугольника:

$$\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ,$$

$$44^\circ+61^\circ+\angle c=180^\circ,$$

$$\angle c=180^\circ-105^\circ=75^\circ.$$

Искомый угол, не смежный с данным внешним, равен $$75^\circ$$.

Ответ

$$75^\circ$$