Упр.38 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Точка $$C$$ делит отрезок $$AB$$, длина которого равна $$a$$, на два отрезка. Найдите расстояние между серединами отрезков $$AC$$ и $$BC$$.

Пусть $$E$$ — середина отрезка $$AC$$, а $$F$$ — середина отрезка $$BC$$. Тогда

$$AE=EC,\qquad CF=FB.$$

Найдём длины отрезков $$AC$$ и $$CB$$:

$$AC=AE+EC=EC+EC=2EC,$$

$$CB=CF+FB=CF+CF=2CF.$$

Теперь рассмотрим отрезок $$EF$$:

$$EF=EC+CF.$$

Тогда

$$2EF=2EC+2CF=AC+CB.$$

Но $$AC+CB=AB=a$$, значит

$$2EF=a,$$

откуда

$$EF=\frac{a}{2}.$$

Ответ

$$\frac{a}{2}$$