Упр.379 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Определите вид треугольника, если один из его внешних углов равен смежному с ним углу треутольника.

Пусть $$\angle a$$, $$\angle b$$, $$\angle c$$ — углы треугольника, а $$\angle d$$ — внешний угол при вершине $$\angle a$$. По условию $$\angle d=\angle a$$.

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит

$$\angle a+\angle d=180^\circ.$$

Подставим $$\angle d=\angle a$$:

$$\angle a+\angle a=180^\circ,$$

$$2\angle a=180^\circ,$$

$$\angle a=90^\circ.$$

Следовательно, треугольник имеет прямой угол, значит он прямоугольный.

Ответ

Прямоугольный.