Упр.378 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Может ли внешний угол треутольника быть меньше смежного с ним угла треутольника? В случае утвердительного ответа укажите вид треугольника.

Пусть $$\angle a$$, $$\angle b$$, $$\angle c$$ — углы треугольника, а $$\angle d$$ — внешний угол при вершине $$\angle a$$. Тогда

$$\angle a+\angle d=180^\circ.$$

Сравним $$\angle d$$ и смежный с ним внутренний угол $$\angle a$$.

Если $$\angle d<90^\circ$$, то

$$\angle a=180^\circ-\angle d>90^\circ,$$

значит, $$\angle a>\angle d$$.

Если $$\angle d>90^\circ$$, то

$$\angle a=180^\circ-\angle d<90^\circ,$$

и снова получаем $$\angle a<\angle d$$.

Следовательно, внешний угол треугольника не может быть меньше смежного с ним внутреннего угла.

Если же внешний угол равен смежному, то

$$\angle a=\angle d=90^\circ,$$

то есть треугольник прямоугольный.

Ответ: нет, не может; в случае равенства треугольник прямоугольный.