Упр.377 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1) угол треутольника при этой вершине;
2) сумму двух углов треутольника, не смежных с ним.

Пусть $$\angle a$$, $$\angle b$$ и $$\angle c$$ — углы треугольника, а $$\angle d$$ — внешний угол при вершине $$\angle a$$. Тогда $$\angle d=75^\circ$$.

Так как внутренний и внешний углы при одной вершине смежные, то

$$\angle a+\angle d=180^\circ.$$

Подставим значение внешнего угла:

$$\angle a+75^\circ=180^\circ,$$

$$\angle a=105^\circ.$$

Следовательно, угол треугольника при этой вершине равен $$105^\circ$$.

Теперь найдём сумму двух углов треугольника, не смежных с данным внешним углом. По свойству внешнего угла треугольника она равна самому внешнему углу:

$$\angle b+\angle c=\angle d=75^\circ.$$

Ответ

1) $$105^\circ$$;
2) $$75^\circ$$.