Упр.374 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите, что если один из углов треугольника равен сумме двух других углов, то этот треугольник прямоугольный.

Пусть углы треугольника равны $$\angle a,$$ $$\angle b$$ и $$\angle c.$$ По условию один из углов равен сумме двух других, то есть

$$\angle c=\angle a+\angle b.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ.$$

Подставим вместо $$\angle a+\angle b$$ выражение $$\angle c$$:

$$\angle c+\angle c=180^\circ,$$

$$2\angle c=180^\circ,$$

$$\angle c=90^\circ.$$

Следовательно, треугольник имеет прямой угол, то есть он прямоугольный.

Ответ

Треугольник прямоугольный, так как $$\angle c=90^\circ.$$