Упр.373 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

В треугольнике $$ABC$$ провели биссектрису $$BF$$. Найдите угол $$C$$, если угол $$A=39^\circ$$, угол $$AFB=78^\circ$$.

Так как $$BF$$ — биссектриса угла $$B$$, то $$\angle ABF = \angle FBC$$.

Рассмотрим треугольник $$ABF$$. В нём сумма углов равна $$180^\circ$$:

$$\angle BAF + \angle ABF + \angle AFB = 180^\circ.$$

Подставим известные значения:

$$39^\circ + \angle ABF + 78^\circ = 180^\circ,$$

$$\angle ABF = 180^\circ — 117^\circ = 63^\circ.$$

Тогда угол $$B$$ треугольника $$ABC$$ равен:

$$\angle B = 2\angle ABF = 2\cdot 63^\circ = 126^\circ.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ABC$$:

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ.$$

Подставим значения:

$$39^\circ + 126^\circ + \angle C = 180^\circ,$$

$$\angle C = 180^\circ — 165^\circ = 15^\circ.$$

Ответ

$$15^\circ$$