Упр.371 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Биссектрисы АК и СМ треугольника ABC пересекаются в точке О, угол ВАС = 116°, угол ВСА = 34°. Найдите угол АОС.

Так как $$AK$$ и $$CM$$ — биссектрисы, то

$$\angle KAC=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}\cdot 116^\circ=58^\circ,$$

$$\angle MCA=\frac{1}{2}\angle BCA=\frac{1}{2}\cdot 34^\circ=17^\circ.$$

Точка $$O$$ лежит на биссектрисах, значит в треугольнике $$AOC$$ углы при вершинах $$A$$ и $$C$$ равны соответственно $$58^\circ$$ и $$17^\circ$$. Тогда

$$\angle OAC+\angle AOC+\angle OCA=180^\circ,$$

$$58^\circ+\angle AOC+17^\circ=180^\circ,$$

$$\angle AOC=180^\circ-75^\circ=105^\circ.$$

Ответ

$$105^\circ$$