Упр.370 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. В треугольнике $$ABC$$ $$AB=BC$$, $$CK$$ — биссектриса, угол $$A=66^\circ$$. Найдите $$\angle AKC$$.

Так как $$AB=BC,$$ то $$\triangle ABC$$ равнобедренный, значит, его углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C=66^\circ.$$

Поскольку $$CK$$ — биссектриса угла $$ACB,$$ то

$$\angle ACK=\angle BCK=\frac{1}{2}\angle ACB=\frac{1}{2}\cdot 66^\circ=33^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$ACK$$. В нём сумма углов равна $$180^\circ$$:

$$\angle KAC+\angle ACK+\angle AKC=180^\circ.$$

Подставим известные значения:

$$66^\circ+33^\circ+\angle AKC=180^\circ,$$

$$\angle AKC=180^\circ-99^\circ=81^\circ.$$

Ответ

$$\angle AKC=81^\circ.$$