Упр.369 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$AK$$ — биссектриса, угол $$BAK = 18^\circ$$. Найдите углы $$AKC$$ и $$ABC$$.

Так как $$AK$$ — биссектриса угла $$BAC$$, то

$$\angle BAK=\angle CAK.$$

По условию $$\angle BAK=18^\circ$$, значит

$$\angle BAC=2\cdot 18^\circ=36^\circ.$$

Теперь найдём угол $$ABC$$ в треугольнике $$ABC$$:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ,$$

$$36^\circ+\angle ABC+90^\circ=180^\circ,$$

$$\angle ABC=54^\circ.$$

Найдём угол $$AKC$$ в треугольнике $$AKC$$:

$$\angle CAK+\angle AKC+\angle ACK=180^\circ.$$

Так как $$\angle CAK=18^\circ$$, а $$\angle ACK=90^\circ$$, то

$$18^\circ+\angle AKC+90^\circ=180^\circ,$$

$$\angle AKC=72^\circ.$$

Ответ

$$\angle AKC=72^\circ,\ \angle ABC=54^\circ.$$