Упр.366 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них равен: 1) 110°; 2) 50°. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Рассмотрим два случая: данный угол может быть углом при основании или углом при вершине.

1) Данный угол равен $$110^\circ$$.

Если $$110^\circ$$ — угол при основании, то оба угла при основании равны $$110^\circ$$, а тогда

$$110^\circ+110^\circ+\angle C=180^\circ,$$

откуда $$\angle C=-40^\circ$$. Это невозможно.

Значит, $$110^\circ$$ — угол при вершине. Тогда углы при основании равны:

$$\angle A=\angle B,$$

$$\angle A+\angle B+110^\circ=180^\circ,$$

$$2\angle A=70^\circ,$$

$$\angle A=35^\circ.$$

Следовательно, углы треугольника: $$35^\circ, 35^\circ, 110^\circ.$$

2) Данный угол равен $$50^\circ$$.

Если $$50^\circ$$ — угол при основании, то второй угол при основании тоже равен $$50^\circ$$, а третий угол:

$$50^\circ+50^\circ+\angle C=180^\circ,$$

$$\angle C=80^\circ.$$

Если $$50^\circ$$ — угол при вершине, то углы при основании равны:

$$\angle A=\angle B,$$

$$\angle A+\angle B+50^\circ=180^\circ,$$

$$2\angle A=130^\circ,$$

$$\angle A=65^\circ.$$

Тогда углы треугольника: $$65^\circ, 65^\circ, 50^\circ.$$

В обоих случаях получаем по одному решению.

Ответ

1) $$35^\circ, 35^\circ, 110^\circ$$; 2) $$50^\circ, 50^\circ, 80^\circ$$ или $$65^\circ, 65^\circ, 50^\circ$$. Задача имеет по одному решению в каждом пункте.